대수 예제

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

단계 2

$k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$k^{10}$ 을 ${(k^{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

단계 2.1.2

$u = k^{5}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $k^{5}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

단계 2.1.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

단계 2.1.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

단계 2.1.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 2.1.3.4

$a = u$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u + 3)}^{2} = 0$

단계 2.1.4

$u$ 를 모두 $k^{5}$ 로 바꿉니다.

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

단계 2.2

$k^{5} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k^{5} + 3 = 0$

단계 2.3

$k$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$k^{5} = - 3$

단계 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

단계 2.3.3

$\sqrt[5]{- 3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$- 3$ 을 ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.3.1.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

단계 2.3.3.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

단계 2.3.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

단계 2.3.3.3

$- 1 \sqrt[5]{3}$ 을 $- \sqrt[5]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = - \sqrt[5]{3}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$k = - \sqrt[5]{3}$

소수 형태:

$k = - 1.24573093 \dots$

단계 4