대수 예제

$y = \log_{12} (\frac{1}{x})$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \log_{12} (\frac{1}{y})$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{12} (\frac{1}{y}) = x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$12^{x} = \frac{1}{y}$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{y} = 12^{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} = 12^{x}$

단계 2.3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, 1$

단계 2.3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y$

단계 2.3.3

$\frac{1}{y} = 12^{x}$ 의 각 항에 $y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$\frac{1}{y} = 12^{x}$ 의 각 항에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} y = 12^{x} y$

단계 2.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} y = 12^{x} y$

단계 2.3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 12^{x} y$

단계 2.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

$12^{x} y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$1 = y \cdot 12^{x}$

단계 2.3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$y \cdot 12^{x} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y \cdot 12^{x} = 1$

단계 2.3.4.2

$y \cdot 12^{x} = 1$ 의 각 항을 $12^{x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1

$y \cdot 12^{x} = 1$ 의 각 항을 $12^{x}$ 로 나눕니다.

$\frac{y \cdot 12^{x}}{12^{x}} = \frac{1}{12^{x}}$

단계 2.3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.2.1

$12^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \cdot 12^{x}}{12^{x}} = \frac{1}{12^{x}}$

단계 2.3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{12^{x}}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$ 가 $f (x) = \log_{12} (\frac{1}{x})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x}))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = \frac{1}{12^{\log_{12} (\frac{1}{x})}}$

단계 4.2.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

단계 4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = 1 x$

단계 4.2.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\log_{12} (\frac{1}{x})) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{1}{12^{x}})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (\frac{1}{\frac{1}{12^{x}}})$

단계 4.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1 \cdot 12^{x})$

단계 4.3.4

$\log_{12} (1 \cdot 12^{x})$ 을 $\log_{12} (1) + \log_{12} (12^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + \log_{12} (12^{x})$

단계 4.3.5

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x \log_{12} (12)$

단계 4.3.6

$12$ 에 밑이 $12$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x \cdot 1$

단계 4.3.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = \log_{12} (1) + x$

단계 4.3.8

$1$ 에 밑이 $12$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = 0 + x$

단계 4.3.9

$0$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{12^{x}}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$ 은 $f (x) = \log_{12} (\frac{1}{x})$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{12^{x}}$