대수 예제

$x^{4} + 4 x^{3} + 7 x^{2} + 16 x + 12 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 묶습니다.

$4 x^{3} + 16 x + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

단계 1.2

$4 x^{3} + 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 16 x + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

단계 1.2.2

$16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 4 x (4) + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

단계 1.2.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (4)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 7 x^{2} + 12 = 0$

단계 1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} + 12 = 0$

단계 1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 7 u + 12 = 0$

단계 1.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 7 u + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$3, 4$

단계 1.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 x (x^{2} + 4) + (u + 3) (u + 4) = 0$

단계 1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) = 0$

단계 1.7

$4 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.7.1

$4 x (x^{2} + 4)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) = 0$

단계 1.7.2

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 4)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 3) = 0$

단계 1.7.3

$(x^{2} + 4) (4 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 3)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (4 x + x^{2} + 3) = 0$

단계 1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 4) (4 u + u^{2} + 3) = 0$

단계 1.9

AC 방법을 이용하여 $4 u + u^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 1.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x^{2} + 4) ((u + 1) (u + 3)) = 0$

단계 1.10

인수분해합니다.

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단계 1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 4) ((x + 1) (x + 3)) = 0$

단계 1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 1) (x + 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 3

$x^{2} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 3.2

$x^{2} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 3.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 3.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 3.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 3.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 6

$(x^{2} + 4) (x + 1) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i, - 1, - 3$

단계 7