대수 예제

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7} - 2$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 3}$ 을(를) ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x - 3)}^{1} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x - 3 = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ 을 $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - 3 = (\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} (\sqrt{x + 7} - 2) - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x + 7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x + 7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{x + 7}}^{2}$ 을 $x + 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 7}$ 을(를) ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x - 3 = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$2 x - 3 = x + 7 + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 7}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \cdot \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

단계 3.3.1.3.1.4

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} + 4$

단계 3.3.1.3.2

$7$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x - 3 = x + 11 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7}$

단계 3.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{x + 7}$ 에서 $2 \sqrt{x + 7}$ 을 뺍니다.

$2 x - 3 = x + 11 - 4 \sqrt{x + 7}$

단계 4

$- 4 \sqrt{x + 7}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$

단계 4.2

$- 4 \sqrt{x + 7}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$- 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x - 11$

단계 4.2.3

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 3 - 11$

단계 4.2.4

$- 3$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 14$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 4 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 7}$ 을(를) ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 4)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(x + 7)}^{1} = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (x + 7) = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 \cdot 7 = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.2.1.6

$16$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$16 x + 112 = {(x - 14)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(x - 14)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(x - 14)}^{2}$ 을 $(x - 14) (x - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$16 x + 112 = (x - 14) (x - 14)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 14) (x - 14)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 112 = x (x - 14) - 14 (x - 14)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 x + 112 = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$16 x + 112 = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14$

단계 6.3.1.3.1.3

$- 14$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$16 x + 112 = x^{2} - 14 x - 14 x + 196$

단계 6.3.1.3.2

$- 14 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$16 x + 112 = x^{2} - 28 x + 196$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 28 x + 196 = 16 x + 112$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 28 x + 196 - 16 x = 112$

단계 7.2.2

$- 28 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 44 x + 196 = 112$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $112$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 44 x + 196 - 112 = 0$

단계 7.4

$196$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 44 x + 84 = 0$

단계 7.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 44 x + 84$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $84$ 이고 합은 $- 44$ 입니다.

$- 42, - 2$

단계 7.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 42) (x - 2) = 0$

단계 7.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 42 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 7.7

$x - 42$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$x - 42$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 42 = 0$

단계 7.7.2

방정식의 양변에 $42$ 를 더합니다.

$x = 42$

단계 7.8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 7.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7.9

$(x - 42) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 42, 2$

단계 8

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2$

단계 9