대수 예제

${(x - 2)}^{2} = 10 (y - 3)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$

단계 1.1.2

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$10 (y - 3) = {(x - 2)}^{2}$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 (y - 3)}{10} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (y - 3)}{10} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y - 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y - 3 = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10}$

단계 1.1.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{10} + 3$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

단계 1.2

$\frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{10} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 3$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{10} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{10} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{10} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{10} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{10} x^{2} + \frac{1}{10} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{10}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{10} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 (5)} (- 4 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 (5)} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} (2 (- 2 x)) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{1}{5} (- 2 x) + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.3

$- 2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2}{5} x + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.4

$\frac{- 2}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{10} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.5.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 (5)} \cdot 4 + 3$

단계 1.2.1.1.5.5.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) + 3$

단계 1.2.1.1.5.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) + 3$

단계 1.2.1.1.5.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2 + 3$

단계 1.2.1.1.5.6

$\frac{1}{5}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{10} + \frac{- 2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3$

단계 1.2.1.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

단계 1.2.1.3

$3$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2 + 3 \cdot 5}{5}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{2 + 15}{5}$

단계 1.2.1.5.2

$2$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2}}{10} - \frac{2 x}{5} + \frac{17}{5}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{10}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = \frac{17}{5}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$- \frac{2}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.4.2.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

단계 1.2.4.2.3

$\frac{- 1}{5}$ 에 $\frac{1}{\frac{1}{10}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 1}{5 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.4.2.4

$5$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{- 1}{\frac{5}{10}}$

단계 1.2.4.2.5

$5$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.5.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 (1)}{10}}$

단계 1.2.4.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.5.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

단계 1.2.4.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 1}{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

단계 1.2.4.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

단계 1.2.4.2.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - 1 \cdot 2$

단계 1.2.4.2.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = - 2$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$\frac{2}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.5.2.1.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.5.2.1.1.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{4}{25}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (\frac{1}{10})}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{4}{10}}$

단계 1.2.5.2.1.3

$4$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 (2)}{10}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{2}{5}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{5}{2})$

단계 1.2.5.2.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{5}{2})$

단계 1.2.5.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{5}{2})$

단계 1.2.5.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{25} \cdot 5)$

단계 1.2.5.2.1.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.6.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{5 (5)} \cdot 5)$

단계 1.2.5.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{17}{5} - (\frac{2}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

단계 1.2.5.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{17}{5} - \frac{2}{5}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{17 - 2}{5}$

단계 1.2.5.2.3

$17$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e = \frac{15}{5}$

단계 1.2.5.2.4

$15$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$e = 3$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{10} {(x - 2)}^{2} + 3$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{10} {(x - 2)}^{2} + 3$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = \frac{1}{10} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{10}$

$h = 2$

$k = 3$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, 3)$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{10}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{10}}$

단계 4.3.2

$4$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{10}}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

단계 4.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

단계 4.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{2}{5}}$

단계 4.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 (\frac{5}{2})$

단계 4.3.4

$\frac{5}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2}$

단계 5

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 5.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, \frac{11}{2})$

단계 6