대수 예제

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

단계 1

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) + 4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

단계 2.2.2.1.2

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

단계 2.2.2.1.3

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

단계 2.2.2.1.4

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

단계 2.2.2.1.5

$2 (x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

단계 2.2.2.1.6

$2 (x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3} + 2 x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

단계 2.2.2.1.7

$2 (x^{3} + 2 x^{2} - x) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) = 0$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2) = 0$

단계 2.2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (x^{2} (x + 2) - (x + 2)) = 0$

단계 2.2.2.3

최대공약수 $x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((x + 2) (x^{2} - 1)) = 0$

단계 2.2.2.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((x + 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

단계 2.2.2.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 ((x + 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

단계 2.2.2.5.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 ((x + 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 2.2.2.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 2.2.4

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.2.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.2.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.2.7

$2 (x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - 1, 1$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

단계 3.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

단계 3.2.4

$2 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

단계 3.2.4.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

단계 3.2.4.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 4$

단계 3.2.4.1.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 4$

단계 3.2.4.1.5

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 - 4$

단계 3.2.4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 - 4$

단계 3.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 - 4$

단계 3.2.4.2.3

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = - 4$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 4)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

y절편: $(0, - 4)$

단계 5