대수 예제

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$3 u^{2} - 5 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 5$ , $c = 25$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 25)}}{2 \cdot 3}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 25}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2.2

$- 12$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 300}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

$25$ 에서 $300$ 을 뺍니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 275}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$- 275$ 을 $- 1 (275)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 275}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (275)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{275}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7

$275$ 을 $5^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$275$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (11)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{11}}{6}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}, \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

단계 6

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

단계 7

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = \frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$

단계 8.2

$\pm \sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\sqrt{\frac{5 + 5 i \sqrt{11}}{6}}$ 을 $\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

단계 8.2.2

$\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

단계 8.2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 8.2.3.1

$\frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 8.2.3.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

단계 8.2.3.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

단계 8.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 8.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

단계 8.2.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

단계 8.2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 + 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

단계 8.2.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 8.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 8.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 9

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = \frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}$

단계 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$

단계 10.3

$\pm \sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\sqrt{\frac{5 - 5 i \sqrt{11}}{6}}$ 을 $\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$

단계 10.3.2

$\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

단계 10.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

$\frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}}}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 10.3.3.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

단계 10.3.3.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

단계 10.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 10.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

단계 10.3.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

단계 10.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 - 5 i \sqrt{11}} \sqrt{6}}{6}$

단계 10.3.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 10.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 10.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 10.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 11

$3 x^{4} - 5 x^{2} + 25 = 0$ 의 해는 $x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 + 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(5 - 5 i \sqrt{11}) \cdot 6}}{6}$

단계 12