대수 예제

$f (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 8 x + 4$

단계 1

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

$f (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 8 x + 4$

단계 2

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $3$ 번 바뀌므로, 최대 $3$ 개의 양근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 양근의 개수는 근의 쌍 $(3 - 2)$ 을 빼서 구합니다.

양근: $3$ 또는 $1$

단계 3

음근의 개수를 구하기 위해 $x$ 를 $- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- x) = - 3 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- x) = - 3 (1 x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 (- x^{3}) - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.7

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 4$

단계 4.8

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.8.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) + 8 (- x) + 4$

단계 4.8.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 4.8.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) + 8 (- x) + 4$

단계 4.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.9

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + 8 (- x) + 4$

단계 4.10

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4$

단계 5

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $1$ 번 바뀌므로 최대 $1$ 개의 음근이 존재합니다 (데카르트의 부호 법칙).

음근: $1$

단계 6

가능한 양근의 개수는 $3$ 또는 $1$ 이며 가능한 음근의 개수는 $1$ 입니다.

양근: $3$ 또는 $1$

음근: $1$