대수 예제

$x^{4} + 10 x^{2} + 25 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 10 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} + 10 u + 5^{2} = 0$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

단계 2.4

$a = u$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u + 5)}^{2} = 0$

단계 3

$u + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 5 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$u = - 5$

단계 5

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = - 5$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 6.2.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 6.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{5}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{5}$

단계 6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{5}$

단계 6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 7