대수 예제

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ 에 $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a \cdot 5$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a \cdot 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.4

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.5

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

단계 3.8

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.1

$- \frac{5}{a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

단계 3.8.2

$a \cdot 5$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

단계 3.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

단계 3.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

단계 3.9

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$a$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

단계 4.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

단계 4.3

$25 + 5 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

단계 4.3.2

$5 \cdot 5 + 5 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

단계 6

$5 + a$ 및 $a + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{a - 5}$