대수 예제

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85$

단계 1

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{5} + 5 x^{3} + 17 x^{2} + 85 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{5} + 5 x^{3}) + 17 x^{2} + 85 = 0$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{3} (x^{2} + 5) + 17 (x^{2} + 5) = 0$

단계 2.1.2

최대공약수 $x^{2} + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 5) (x^{3} + 17) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 5 = 0$

$x^{3} + 17 = 0$

단계 2.3

$x^{2} + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 5 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 5$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

단계 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{5}$

단계 2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{5}$

단계 2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{5}$

단계 2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 2.4

$x^{3} + 17$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{3} + 17$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} + 17 = 0$

단계 2.4.2

$x^{3} + 17 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $17$ 를 뺍니다.

$x^{3} = - 17$

단계 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 17}$

단계 2.4.2.3

$\sqrt[3]{- 17}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$- 17$ 을 ${(- 1)}^{3} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1.1

$- 17$ 을 $- 1 (17)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{- 1 (17)}$

단계 2.4.2.3.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 17}$

단계 2.4.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = - 1 \sqrt[3]{17}$

단계 2.4.2.3.3

$- 1 \sqrt[3]{17}$ 을 $- \sqrt[3]{17}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \sqrt[3]{17}$

단계 2.5

$(x^{2} + 5) (x^{3} + 17) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, - \sqrt[3]{17}$

단계 3