대수 예제

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

단계 1

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

단계 1.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

단계 1.2.1.2

$16$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

단계 1.2.1.2.2

$\frac{4 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

단계 1.2.1.3

$- 1 \cdot (4 x)$ 을 $- (4 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

단계 1.2.1.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

단계 4.2.1.3

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

단계 4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

단계 4.2.1.5.2

$- 19$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

단계 4.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x - 2)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- \frac{3}{4}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

단계 6.2.1.2

$3$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

단계 6.2.1.3

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 6.2.1.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

단계 6.2.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

단계 6.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

단계 6.2.3

$\frac{i}{2}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

단계 6.3.2

$\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$