대수 예제

$4 x^{2} + 12 x - 15 = 5$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$4 x^{2} + 12 x = 5 + 15$

단계 1.2

$5$ 를 $15$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 12 x = 20$

단계 2

$4 x^{2} + 12 x = 20$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2} + 12 x = 20$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

단계 2.2.1.2

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$12 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4} = \frac{20}{4}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 (1)} = \frac{20}{4}$

단계 2.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1} = \frac{20}{4}$

단계 2.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{3 x}{1} = \frac{20}{4}$

단계 2.2.1.2.2.4

$3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 3 x = \frac{20}{4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$20$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 3 x = 5$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{2^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{4}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

단계 5.2.1.3

$5$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

단계 5.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{20 + 9}{4}$

단계 5.2.1.5.2

$20$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{29}{4}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{29}{4}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{29}{4}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{29}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 7.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{2}$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $\frac{3}{2}$ 를 뺍니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

소수 형태:

$x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$