대수 예제

$\frac{9 k^{2} - 33 k + 10}{18 k^{3} - 200 k}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{9 k^{2} - 33 k + 10}{18 k^{3} - 200 k}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$18 k^{3} - 200 k = 0$

단계 2

$k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$18 k^{3} - 200 k$ 에서 $2 k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$18 k^{3}$ 에서 $2 k$ 를 인수분해합니다.

$2 k (9 k^{2}) - 200 k = 0$

단계 2.1.1.2

$- 200 k$ 에서 $2 k$ 를 인수분해합니다.

$2 k (9 k^{2}) + 2 k (- 100) = 0$

단계 2.1.1.3

$2 k (9 k^{2}) + 2 k (- 100)$ 에서 $2 k$ 를 인수분해합니다.

$2 k (9 k^{2} - 100) = 0$

단계 2.1.2

$9 k^{2}$ 을 ${(3 k)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 k ({(3 k)}^{2} - 100) = 0$

단계 2.1.3

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 k ({(3 k)}^{2} - 10^{2}) = 0$

단계 2.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 k$ 이고 $b = 10$ 입니다.

$2 k ((3 k + 10) (3 k - 10)) = 0$

단계 2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 k (3 k + 10) (3 k - 10) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$k = 0$

$3 k + 10 = 0$

$3 k - 10 = 0$

단계 2.3

$k$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k = 0$

단계 2.4

$3 k + 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3 k + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 k + 10 = 0$

단계 2.4.2

$3 k + 10 = 0$ 을 $k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$3 k = - 10$

단계 2.4.2.2

$3 k = - 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$3 k = - 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 10}{3}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 10}{3}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{- 10}{3}$

단계 2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$k = - \frac{10}{3}$

단계 2.5

$3 k - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$3 k - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 k - 10 = 0$

단계 2.5.2

$3 k - 10 = 0$ 을 $k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$3 k = 10$

단계 2.5.2.2

$3 k = 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$3 k = 10$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

단계 2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

단계 2.5.2.2.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{10}{3}$

단계 2.6

$2 k (3 k + 10) (3 k - 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$k = 0, - \frac{10}{3}, \frac{10}{3}$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$k = - \frac{10}{3}, k = 0, k = \frac{10}{3}$

단계 4