대수 예제

$y = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{\sqrt{3 y - 2}}{2}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$

단계 2.2

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{3 y - 2} = x \cdot 2$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\sqrt{3 y - 2} = 2 x$

단계 2.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 y - 2}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 2.4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 y - 2}$ 을(를) ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

단계 2.4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

단계 2.4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 y - 2)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

단계 2.4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$3 y - 2 = {(2 x)}^{2}$

단계 2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

${(2 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 y - 2 = 2^{2} x^{2}$

단계 2.4.2.3.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 y - 2 = 4 x^{2}$

단계 2.4.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 y = 4 x^{2} + 2$

단계 2.4.3.2

$3 y = 4 x^{2} + 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

$3 y = 4 x^{2} + 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2.4.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ 가 $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2} + 2}{3}$

단계 4.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.2

${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ 을 $3 x - 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x - 2}$ 을(를) ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.2.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

단계 4.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

단계 4.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$3 x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

단계 4.2.5.1.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

단계 4.2.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

단계 4.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}}{2}$

단계 4.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2} + 2}{3}) - 2}}{2}$

단계 4.3.3.2

$4 x^{2} + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2}{3}) - 2}}{2}$

단계 4.3.3.2.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (1)}{3}) - 2}}{2}$

단계 4.3.3.2.3

$2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

단계 4.3.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

단계 4.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} + 1) - 2}}{2}$

단계 4.3.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

단계 4.3.3.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

단계 4.3.3.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 - 2}}{2}$

단계 4.3.3.7

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 0}}{2}$

단계 4.3.3.8

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

단계 4.3.3.9

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

단계 4.3.3.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.3.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ 은 $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$