대수 예제

$x^{2} - 5 x = 8$

단계 1

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 3

방정식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$8 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.1.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.1.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + \frac{25}{2^{2}}$

단계 3.2.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 + \frac{25}{4}$

단계 3.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

단계 3.2.1.3

$8$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

단계 3.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 25}{4}$

단계 3.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.5.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{32 + 25}{4}$

단계 3.2.1.5.2

$32$ 를 $25$ 에 더합니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{57}{4}$

단계 4

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{57}{4}$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{57}{4}}$

단계 5.2

$\pm \sqrt{\frac{57}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\sqrt{\frac{57}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4}}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{57}}{2}$

단계 5.3

방정식의 양변에 $\frac{5}{2}$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{5}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{5}{2}$

소수 형태:

$x = 6.27491721 \dots, - 1.27491721 \dots$