대수 예제

$x^{2} + 4 x + 2 y = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x + 2 y = - x^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$2 y = - x^{2} - 4 x$

단계 1.1.2

$2 y = - x^{2} - 4 x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2 y = - x^{2} - 4 x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

단계 1.1.2.3.1.2

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.1

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

단계 1.1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.4

$- 2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

단계 1.2

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 0$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

단계 1.2.3.2.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

단계 1.2.3.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = 1 \cdot 2$

단계 1.2.3.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e = 0 - \frac{4}{- 2}$

단계 1.2.4.2.1.4

$4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 2$

단계 1.2.4.2.1.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 2$

단계 1.2.4.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e = 2$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 2$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 2$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 2$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = 2$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 2, 2)$

단계 4