대수 예제

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ 을 $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 3 (x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 3 (x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = 3 (x^{2} + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

단계 1.3.1.2

$x$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

단계 1.3.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

단계 1.3.1.4

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

단계 1.3.1.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

단계 1.3.2

$\frac{x}{3}$ 를 $\frac{x}{3}$ 에 더합니다.

$f (x) = 3 (x^{2} + 2 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

단계 1.4

$2$ 와 $\frac{x}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

단계 1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

단계 1.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

단계 1.6.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{3 (3)}) + \frac{2}{3}$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

단계 1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 + 2}{3}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{3}{3}$

단계 2.2.2

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$

단계 3

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{2}{2 (3)}$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{2}{2 (3)}$

단계 4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{1}{3}$

단계 5

$f (- \frac{1}{3})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.1.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 (3)}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.7

$2 (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 1$

단계 5.2.1.7.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 1$

단계 5.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1$

단계 5.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 1 + \frac{1 - 2}{3}$

단계 5.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 1 + \frac{- 1}{3}$

단계 5.2.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1}{3}) = 1 - \frac{1}{3}$

단계 5.2.2.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

단계 5.2.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{3 - 1}{3}$

단계 5.2.2.2.5

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$

단계 5.2.3

최종 답은 $\frac{2}{3}$ 입니다.

$\frac{2}{3}$

단계 6

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(- \frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

단계 7