대수 예제

$f (x) = - 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$- 3 x^{3}$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x \cdot x^{2} + 24 x^{2} - 45 x = 0$

단계 1.2.2.1.2

$24 x^{2}$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 8 x) - 45 x = 0$

단계 1.2.2.1.3

$- 45 x$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 8 x) - 3 x \cdot 15 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 8 x)$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x (x^{2} - 8 x) - 3 x \cdot 15 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$- 3 x (x^{2} - 8 x) - 3 x (15)$ 에서 $- 3 x$ 를 인수분해합니다.

$- 3 x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

단계 1.2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 1.2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 3 x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

단계 1.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 x (x - 5) (x - 3) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 1.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 1.2.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.7

$- 3 x (x - 5) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5, 3$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (5, 0), (3, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 3 \cdot 0^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - 3 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} - 45 \cdot 0$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = - 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

단계 2.2.4

$- 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 3 \cdot 0 + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 24 \cdot 0 - 45 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.4

$24$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 45 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.5

$- 45$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 2.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (5, 0), (3, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4