대수 예제

$f (x) = 4 x^{2} - 6 x - 2$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 4 x^{2} - 6 x - 2$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

단계 1.2.2

$4 x^{2} - 6 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) - 6 x - 2 = 0$

단계 1.2.2.2

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 2 = 0$

단계 1.2.2.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (- 1) = 0$

단계 1.2.2.4

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1) = 0$

단계 1.2.2.5

$2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

단계 1.2.3

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 1.2.3.2.1.2

$2 x^{2} - 3 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = \frac{0}{2}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

단계 1.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.6.1.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.7.1.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.8.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.8.1.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

단계 2.2.3

$4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 4 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 2$

단계 2.2.3.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 2$

단계 2.2.3.1.3

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 2$

단계 2.2.3.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 - 2$

단계 2.2.3.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = - 2$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 2)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

y절편: $(0, - 2)$

단계 4