대수 예제

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

단계 1

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 3.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

단계 3.2.1.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

단계 3.2.1.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.2.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

단계 3.2.1.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.2.2.1

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

단계 3.2.1.2.2.2

$8$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 2$

단계 4

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

단계 5.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{2}$ 를 더합니다.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

소수 형태:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$