대수 예제

$81 x^{2} + 9 y^{2} = 729$

단계 1

타원 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 $729$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{81 x^{2}}{729} + \frac{9 y^{2}}{729} = \frac{729}{729}$

단계 1.2

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = 9$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

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단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

단계 4.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(9)}^{2} - {(3)}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{81 - {(3)}^{2}}$

단계 4.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{81 - 1 \cdot 9}$

단계 4.3.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{81 - 9}$

단계 4.3.4

$81$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\sqrt{72}$

단계 4.3.5

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.5.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{36 (2)}$

단계 4.3.5.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{6^{2} \cdot 2}$

단계 4.3.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$6 \sqrt{2}$

단계 5

초점을 찾습니다.

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단계 5.1

타원의 첫 번째 초점은 $k$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h, k + c)$

단계 5.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 0 + 6 \sqrt{2})$

단계 5.3

간단히 합니다.

$(0, 6 \sqrt{2})$

단계 5.4

타원의 첫 번째 초점은 $k$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - c)$

단계 5.5

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 0 - (6 \sqrt{2}))$

단계 5.6

간단히 합니다.

$(0, - 6 \sqrt{2})$

단계 5.7

타원에는 초점이 2개 있습니다.

${Focus}_{1}$ : $(0, 6 \sqrt{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 6 \sqrt{2})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 6 \sqrt{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 6 \sqrt{2})$

단계 6