대수 예제

$(y^{3} - 4 y^{2} + 7 y - 6) \div (y - 2)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$y$

-

$2$

$y^{3}$

-

$4 y^{2}$

+

$7 y$

-

$6$

단계 2

피제수 $y^{3}$ 의 고차항을 제수 $y$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $y^{3} - 2 y^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

단계 7

피제수 $- 2 y^{2}$ 의 고차항을 제수 $y$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 y^{2} + 4 y$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$

단계 12

피제수 $3 y$ 의 고차항을 제수 $y$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$
								+	$3 y$	-	$6$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 y - 6$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$
								-	$3 y$	+	$6$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$
								-	$3 y$	+	$6$
											$0$

단계 16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$y^{2} - 2 y + 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$