대수 예제

$y = 4 x^{3} - 4 x$

단계 1

$4 x^{3} - 4 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{3} - 4 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 x^{3} - 4 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) - 4 x = 0$

단계 2.1.1.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) = 0$

단계 2.1.1.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 2.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$4 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 2.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 x (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.6

최종 해는 $4 x (x + 1) (x - 1) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 1$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 1$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 1$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 1$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3