대수 예제

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

단계 1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{9}{x} \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{9}{x}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

단계 2.2.1.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x \leq \frac{36}{x}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

단계 3.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 36$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

단계 3.3.2

$\pm \sqrt{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

단계 3.3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 6$

단계 3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 6$

단계 3.3.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 6$

단계 3.3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 6$

단계 4

$\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{9}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

단계 6.1.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $- 1.125$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.2

$- 6 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 6 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

단계 6.2.3

좌변 $- 0.75$ 이 우변 $- 3$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.3

$0 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

단계 6.3.3

좌변 $0.75$ 이 우변 $3$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.4

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 6.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

단계 6.4.3

좌변 $2$ 이 우변 $1.125$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 6$ 참

$- 6 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

$x < - 6$ 참

$- 6 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 6$ 참

$x > 6$ 거짓

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 6$ 또는 $0 < x \leq 6$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

단계 9