대수 예제

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

단계 2

$m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ 에서 $3 m^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3 m^{14}$ 에서 $3 m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

단계 2.1.1.2

$12 m^{9}$ 에서 $3 m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

단계 2.1.1.3

$9 m^{4}$ 에서 $3 m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

단계 2.1.1.4

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ 에서 $3 m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

단계 2.1.1.5

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ 에서 $3 m^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

단계 2.1.2

$m^{10}$ 을 ${(m^{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

단계 2.1.3

$u = m^{5}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $m^{5}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

단계 2.1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 4 u + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 2.1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

단계 2.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$u$ 를 모두 $m^{5}$ 로 바꿉니다.

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

단계 2.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

단계 2.3

$m^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$m^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m^{4} = 0$

단계 2.3.2

$m^{4} = 0$ 을 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 2.3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \pm 0$

단계 2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$m = 0$

단계 2.4

$m^{5} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$m^{5} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m^{5} + 1 = 0$

단계 2.4.2

$m^{5} + 1 = 0$ 을 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$m^{5} = - 1$

단계 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

단계 2.4.2.3

$\sqrt[5]{- 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

단계 2.4.2.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$m = - 1$

단계 2.5

$m^{5} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$m^{5} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m^{5} + 3 = 0$

단계 2.5.2

$m^{5} + 3 = 0$ 을 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$m^{5} = - 3$

단계 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

단계 2.5.2.3

$\sqrt[5]{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

$- 3$ 을 ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

단계 2.5.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

단계 2.5.2.3.3

$- 1 \sqrt[5]{3}$ 을 $- \sqrt[5]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = - \sqrt[5]{3}$

단계 2.6

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

단계 4