대수 예제

$(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

단계 2

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 3

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4

${(x - 6)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x - 6)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 6)}^{2} = 0$

단계 4.2

${(x - 6)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 5

$(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 1, 6$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$((- 4) - 4) ((- 4) + 1) {((- 4) - 6)}^{2} \geq 0$

단계 7.1.3

좌변 $2400$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.2

$- 1 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 1 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) - 4) ((0) + 1) {((0) - 6)}^{2} \geq 0$

단계 7.2.3

좌변 $- 144$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.3

$4 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$4 < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$((5) - 4) ((5) + 1) {((5) - 6)}^{2} \geq 0$

단계 7.3.3

좌변 $6$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.4

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 7.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$((8) - 4) ((8) + 1) {((8) - 6)}^{2} \geq 0$

단계 7.4.3

좌변 $144$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 4$ 거짓

$4 < x < 6$ 참

$x > 6$ 참

$x < - 1$ 참

$- 1 < x < 4$ 거짓

$4 < x < 6$ 참

$x > 6$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 1$ 또는 $4 \leq x \leq 6$ 또는 $x \geq 6$

단계 9

구간을 조합합니다.

$x \leq - 1 or x \geq 4$

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 1] \cup [4, \infty)$

단계 11