대수 예제

$\frac{x + 4}{x + 9} < 2$

단계 1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{x + 4}{x + 9} - 2 < 0$

단계 2

$\frac{x + 4}{x + 9} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 4}{x + 9} - 2 \cdot \frac{x + 9}{x + 9} < 0$

단계 2.2

$- 2$ 와 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 을 묶습니다.

$\frac{x + 4}{x + 9} + \frac{- 2 (x + 9)}{x + 9} < 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 4 - 2 (x + 9)}{x + 9} < 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 4 - 2 x - 2 \cdot 9}{x + 9} < 0$

단계 2.4.2

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 4 - 2 x - 18}{x + 9} < 0$

단계 2.4.3

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 4 - 18}{x + 9} < 0$

단계 2.4.4

$4$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 14}{x + 9} < 0$

단계 2.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 14}{x + 9} < 0$

단계 2.6

$- 14$ 을 $- 1 (14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (14)}{x + 9} < 0$

단계 2.7

$- (x) - 1 (14)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 14)}{x + 9} < 0$

단계 2.8

$- (x + 14)$ 을 $- 1 (x + 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 14)}{x + 9} < 0$

단계 2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 14}{x + 9} < 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 14 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$x = - 14$

단계 5

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 14$

$x = - 9$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = - 14, - 9$

단계 8

$- \frac{x + 14}{x + 9}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 14}{x + 9}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 9 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 14$

$- 14 < x < - 9$

$x > - 9$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 10.1

$x < - 14$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.1.1

$x < - 14$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 16$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 16$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 16) + 4}{(- 16) + 9} < 2$

단계 10.1.3

좌변 $1.\overline{714285}$ 이 우변 $2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.2

$- 14 < x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.2.1

$- 14 < x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 12$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 12$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 12) + 4}{(- 12) + 9} < 2$

단계 10.2.3

좌변 $2.\overline{6}$ 이 우변 $2$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.3

$x > - 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 10.3.1

$x > - 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) + 4}{(0) + 9} < 2$

단계 10.3.3

좌변 $0.\overline{4}$ 이 우변 $2$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 14$ 참

$- 14 < x < - 9$ 거짓

$x > - 9$ 참

$x < - 14$ 참

$- 14 < x < - 9$ 거짓

$x > - 9$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 14$ 또는 $x > - 9$

단계 12

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 14) \cup (- 9, \infty)$

단계 13