대수 예제

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

단계 1

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ 에서 $3 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3 x^{6}$ 에서 $3 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{4} (x^{2}) + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

단계 2.1.1.2

$30 x^{5}$ 에서 $3 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 75 x^{4} = 0$

단계 2.1.1.3

$75 x^{4}$ 에서 $3 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

단계 2.1.1.4

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x)$ 에서 $3 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

단계 2.1.1.5

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25)$ 에서 $3 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

단계 2.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

단계 2.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 2.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$3 x^{4} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

단계 2.1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{4} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.3

$x^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} = 0$

단계 2.3.2

$x^{4} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 2.3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.4

${(x + 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

${(x + 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x + 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.5

최종 해는 $3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $4$ 의 중복도)

$x = - 5$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $4$ 의 중복도)

$x = - 5$ ( $2$ 의 중복도)

단계 3