대수 예제

$x^{2} + y^{2} - x + 10 y + 25 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} - x + 10 y = - 25$

단계 2

$x^{2} - x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 1$ 및 $1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{2}$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{1}{4}$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{1}{4}$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ 에 대입합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

단계 3

$x^{2} - x$ 를 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} - x + 10 y = - 25$ 에 대입합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} + 10 y = - 25$

단계 4

양변에 $\frac{1}{4}$ 을 더하여 $- \frac{1}{4}$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} + 10 y = - 25 + \frac{1}{4}$

단계 5

$y^{2} + 10 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{1}$

단계 5.3.2.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 5$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4}$

단계 5.4.2.1.3

$100$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 25$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 25$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$e = - 25$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y + 5)}^{2} - 25$ 에 대입합니다.

${(y + 5)}^{2} - 25$

단계 6

$y^{2} + 10 y$ 를 ${(y + 5)}^{2} - 25$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} - x + 10 y = - 25$ 에 대입합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 25 + \frac{1}{4}$

단계 7

양변에 $25$ 을 더하여 $- 25$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 25 + \frac{1}{4} + 25$

단계 8

$- 25 + \frac{1}{4} + 25$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.1

공통분모를 구합니다.

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단계 8.1.1

$- 25$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25}{1} + \frac{1}{4} + 25$

단계 8.1.2

$\frac{- 25}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + 25$

단계 8.1.3

$\frac{- 25}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + 25$

단계 8.1.4

$25$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{25}{1}$

단계 8.1.5

$\frac{25}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{25}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 8.1.6

$\frac{25}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}$

단계 8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4 + 1 + 25 \cdot 4}{4}$

단계 8.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- 25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 100 + 1 + 25 \cdot 4}{4}$

단계 8.3.2

$25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 100 + 1 + 100}{4}$

단계 8.4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

$- 100$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 99 + 100}{4}$

단계 8.4.2

$- 99$ 를 $100$ 에 더합니다.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{1}{4}$