대수 예제

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

단계 1

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 y - 15}{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

단계 3.2

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$3 y - 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.1

$3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 3.3.1.1.1.2

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 3.3.1.1.1.3

$3 y + 3 \cdot - 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 3.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

단계 3.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

단계 3.3.1.1.4

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$3 y - 15 = x \cdot 2$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 y - 15 = 2 x$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$3 y = 2 x + 15$

단계 3.4.2

$3 y = 2 x + 15$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3 y = 2 x + 15$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$15$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ 가 $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3 x - 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

단계 5.2.3.1.2

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

단계 5.2.3.1.3

$3 x + 3 \cdot - 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

단계 5.2.3.2

$2$ 와 $\frac{3 (x - 5)}{2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

단계 5.2.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

단계 5.2.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{6 (x - 5)}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1.1

$6 (x - 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

단계 5.2.3.4.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

단계 5.2.3.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

단계 5.2.3.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

단계 5.2.3.4.2

$3 (x - 5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

단계 5.2.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

단계 5.2.3.5.2

$x - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

단계 5.2.4

$x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

단계 5.3.3.1.2

$3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

단계 5.3.3.2

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

단계 5.3.3.3

$\frac{2 x}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

단계 5.3.4

$3$ 와 $\frac{2 x}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

단계 5.3.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

단계 5.3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{6 x}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

단계 5.3.6.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

단계 5.3.6.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

단계 5.3.6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

단계 5.3.6.2

$2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.3.7.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ 은 $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$