대수 예제

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9} \geq 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

단계 2

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} = 9$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 6

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 5$

$x = 3, - 3$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

$x = 5, 3, - 3$

단계 10

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 9 = 0$

단계 10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} = 9$

단계 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 10.2.3

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 10.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 10.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 10.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 10.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2}}{{(- 6)}^{2} - 9} \geq 0$

단계 12.1.3

좌변 $4.\overline{481}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.2

$- 3 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 3 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{{((0) - 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9} \geq 0$

단계 12.2.3

좌변 $- 2.\overline{7}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.3

$3 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$3 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{{((4) - 5)}^{2}}{{(4)}^{2} - 9} \geq 0$

단계 12.3.3

좌변 $0.\overline{142857}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.4

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 12.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{{((8) - 5)}^{2}}{{(8)}^{2} - 9} \geq 0$

단계 12.4.3

좌변 $0.1\overline{63}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 3$ 거짓

$3 < x < 5$ 참

$x > 5$ 참

$x < - 3$ 참

$- 3 < x < 3$ 거짓

$3 < x < 5$ 참

$x > 5$ 참

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 3$ 또는 $3 < x \leq 5$ 또는 $x \geq 5$

단계 14

구간을 조합합니다.

$x < - 3 or x > 3$

단계 15

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

단계 16