대수 예제

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{14}{x + 2}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

단계 2

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

단계 2.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 3}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{14}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

단계 2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.6.1

$\frac{x - 3}{x - 4}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

단계 2.6.2

$\frac{14}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.6.3

$(x - 4) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.8.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.2.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.2.2

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.4

$- 14$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.5

$- x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.6

$- 6$ 를 $56$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.7

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 15 x + 50$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $50$ 이고 합은 $- 15$ 입니다.

$- 10, - 5$

단계 2.8.7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 4.2

$x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 10 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 4.3

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.4

$(x - 10) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 10, 5$