대수 예제

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$0.4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.4 x^{3}$ 의 미분은 $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.3

$3$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$1.2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1.2 x^{2}$ 의 미분은 $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $1.2$ 을 곱합니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 5.2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5.2 x$ 의 미분은 $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.4.3

$- 5.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

단계 1.5.2

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x] + \frac{d}{d x} [- 5.2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1.2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1.2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1.2 x^{2}$ 의 미분은 $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 1.2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $1.2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2.4 x + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [2.4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2.4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2.4 x$ 의 미분은 $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

단계 2.3.3

$2.4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 5.2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5.2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5.2$ 입니다.

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + 0$

단계 2.4.2

$2.4 x + 2.4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$0.4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.4 x^{3}$ 의 미분은 $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.2.3

$3$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$1.2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $1.2 x^{2}$ 의 미분은 $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $1.2$ 을 곱합니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 5.2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5.2 x$ 의 미분은 $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.4.3

$- 5.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

단계 4.1.5.2

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 입니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

단계 5.2

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ 에서 $0.4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1.2 x^{2}$ 에서 $0.4$ 를 인수분해합니다.

$0.4 (3 x^{2}) + 2.4 x - 5.2 = 0$

단계 5.2.2

$2.4 x$ 에서 $0.4$ 를 인수분해합니다.

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) - 5.2 = 0$

단계 5.2.3

$- 5.2$ 에서 $0.4$ 를 인수분해합니다.

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

단계 5.2.4

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x)$ 에서 $0.4$ 를 인수분해합니다.

$0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

단계 5.2.5

$0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13)$ 에서 $0.4$ 를 인수분해합니다.

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$

단계 5.3

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ 의 각 항을 $0.4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ 의 각 항을 $0.4$ 로 나눕니다.

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$0.4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

단계 5.3.2.1.2

$3 x^{2} + 6 x - 13$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} + 6 x - 13 = \frac{0}{0.4}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0$ 을 $0.4$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} + 6 x - 13 = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 6$ , $c = - 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 13)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.3

$36$ 를 $156$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

단계 5.6.3

$\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.2.2

$- 12$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.3

$36$ 를 $156$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.4

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.4.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

단계 5.7.3

$\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.7.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.7.6

$4 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 \sqrt{3})}{3}$

단계 5.7.7

$- 1 (3) - (- 4 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 - 4 \sqrt{3})}{3}$

단계 5.7.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.2.2

$- 12$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.3

$36$ 를 $156$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.4

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.4.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

단계 5.8.3

$\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.8.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.8.6

$- 4 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (4 \sqrt{3})}{3}$

단계 5.8.7

$- 1 (3) - (4 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 + 4 \sqrt{3})}{3}$

단계 5.8.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

단계 8

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- 1$ 에 $2.4$ 을 곱합니다.

$- 2.4 \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

단계 9.1.1.2

$- 2.4$ 와 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2.4 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

단계 9.1.1.3

$- 2.4$ 에 $3 - 4 \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{9.42768775}{3} + 2.4$

단계 9.1.2

$9.42768775$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$3.14256258 + 2.4$

단계 9.2

$3.14256258$ 를 $2.4$ 에 더합니다.

$5.54256258$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 11.2.1.1.1

$- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.1.2

$\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.4

이항정리 이용

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 11.2.1.5.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.4

$- 4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.6

$- 4 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.7

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1.5.8.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 11.2.1.5.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.8.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.9

$9 (16 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.9.1

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.9.2

$9$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.10

$- 4 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.11

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.12

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.13

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.14

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.14.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.14.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.5.16

$3$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.6

$27$ 를 $432$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 108 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.7

$- 108 \sqrt{3}$ 에서 $192 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.8

$459 - 300 \sqrt{3}$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.8.1

$459$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.8.2

$- 300 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.8.3

$3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.8.4.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.9

$0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.9.1

$- 1$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.9.2

$- 0.4$ 와 $\frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 - 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.9.3

$- 0.4$ 에 $153 - 100 \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8.0820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.10

$8.0820323$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.11.1

$- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.11.2

$\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.13

$\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.14

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.15

${(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.16

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (3 - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.17.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.4

$- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.17.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.17.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.17.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.1.6

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.2

$9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.17.3

$- 12 \sqrt{3}$ 에서 $12 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.18

$57 - 24 \sqrt{3}$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.18.1

$57$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.18.2

$- 24 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.18.3

$3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.18.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.18.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.19

$1.2 \frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.19.1

$1.2$ 와 $\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{1.2 (19 - 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.19.2

$1.2$ 에 $19 - 8 \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{6.17231224}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.20

$6.17231224$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.21

$- 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.21.1

$- 1$ 에 $- 5.2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + 5.2 (\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 11.2.1.21.2

$5.2$ 와 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{5.2 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

단계 11.2.1.21.3

$5.2$ 에 $3 - 4 \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{- 20.42665679}{3} - 6$

단계 11.2.1.22

$- 20.42665679$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 6.80888559 - 6$

단계 11.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0.89800358$ 를 $2.05743741$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 2.955441 - 6.80888559 - 6$

단계 11.2.2.2

$2.955441$ 에서 $6.80888559$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 3.85344459 - 6$

단계 11.2.2.3

$- 3.85344459$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 9.85344459$

단계 11.2.3

최종 답은 $- 9.85344459$ 입니다.

$y = - 9.85344459$

단계 12

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- 1$ 에 $2.4$ 을 곱합니다.

$- 2.4 \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

단계 13.1.1.2

$- 2.4$ 와 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2.4 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

단계 13.1.1.3

$- 2.4$ 에 $3 + 4 \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 23.82768775}{3} + 2.4$

단계 13.1.2

$- 23.82768775$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- 7.94256258 + 2.4$

단계 13.2

$- 7.94256258$ 를 $2.4$ 에 더합니다.

$- 5.54256258$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

$- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.1.2

$\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.4

이항정리 이용

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.2

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.2.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.2.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 15.2.1.5.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.4

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.6

$4 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.7

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.8.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 15.2.1.5.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.8.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.9

$9 (16 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.9.1

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.9.2

$9$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.10

$4 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 4^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.11

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.12

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.13

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.14

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.14.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.14.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.5.16

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.6

$27$ 를 $432$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 108 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.7

$108 \sqrt{3}$ 를 $192 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.8

$459 + 300 \sqrt{3}$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.8.1

$459$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.8.2

$300 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.8.3

$3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.8.4.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.9

$0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.9.1

$- 1$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.9.2

$- 0.4$ 와 $\frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 + 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.9.3

$- 0.4$ 에 $153 + 100 \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 130.4820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.10

$- 130.4820323$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1

$- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.11.2

$\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.13

$\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.14

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.15

${(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.16

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (3 + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.17.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.4

$4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.17.1.4.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.17.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.17.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.1.6

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.2

$9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.17.3

$12 \sqrt{3}$ 를 $12 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.18

$57 + 24 \sqrt{3}$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.18.1

$57$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.18.2

$24 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.18.3

$3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.18.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.18.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.18.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.18.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.19

$1.2 \frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.19.1

$1.2$ 와 $\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{1.2 (19 + 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.19.2

$1.2$ 에 $19 + 8 \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{39.42768775}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.20

$39.42768775$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.21

$- 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.21.1

$- 1$ 에 $- 5.2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 5.2 (\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

단계 15.2.1.21.2

$5.2$ 와 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{5.2 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

단계 15.2.1.21.3

$5.2$ 에 $3 + 4 \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{51.62665679}{3} - 6$

단계 15.2.1.22

$51.62665679$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 17.20888559 - 6$

단계 15.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 14.49800358$ 를 $13.14256258$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 1.355441 + 17.20888559 - 6$

단계 15.2.2.2

$- 1.355441$ 를 $17.20888559$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 15.85344459 - 6$

단계 15.2.2.3

$15.85344459$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 9.85344459$

단계 15.2.3

최종 답은 $9.85344459$ 입니다.

$y = 9.85344459$

단계 16

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - 9.85344459)$ 은 극솟값임

$(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}, 9.85344459)$ 은 극댓값임

단계 17