대수 예제

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ 에서 $5 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$5 x^{8}$ 에서 $5 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

단계 2.1.1.2

$20 x^{6}$ 에서 $5 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4} = 0$

단계 2.1.1.3

$20 x^{4}$ 에서 $5 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

단계 2.1.1.4

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ 에서 $5 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

단계 2.1.1.5

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ 에서 $5 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4) = 0$

단계 2.1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4) = 0$

단계 2.1.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4) = 0$

단계 2.1.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2}) = 0$

단계 2.1.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

단계 2.1.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 2.1.4.4

$a = u$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$5 x^{4} {(u + 2)}^{2} = 0$

단계 2.1.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{4} = 0$

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

단계 2.3

$x^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} = 0$

단계 2.3.2

$x^{4} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 2.3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.4

${(x^{2} + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

${(x^{2} + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$x^{2} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 = 0$

단계 2.4.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 2$

단계 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

단계 2.4.2.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

단계 2.4.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

단계 2.4.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{2}$

단계 2.4.2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{2}$

단계 2.4.2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{2}$

단계 2.4.2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 2.5

$5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = 0$

단계 4