대수 예제

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

단계 2.1.1.2

$- 6 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

단계 2.1.1.3

$9 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

단계 2.1.1.4

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

단계 2.1.1.5

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

단계 2.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

단계 2.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

단계 2.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 2.1.2.4

$a = y$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

단계 2.3

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 2.4

${(y - 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

${(y - 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(y - 3)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(y - 3)}^{2} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

$y - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 3 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$y = 3$

단계 2.5

$y {(y - 3)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 3$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$y = 0, y = 3$

단계 4