대수 예제

$y = \frac{- 4}{x} + 1$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{- 4}{y} + 1$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{- 4}{y} + 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{y} + 1 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{- 4}{y} = x - 1$

단계 2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{y} = x - 1$

단계 2.4

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, 1, 1$

단계 2.4.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y$

단계 2.5

$- \frac{4}{y} = x - 1$ 의 각 항에 $y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- \frac{4}{y} = x - 1$ 의 각 항에 $y$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{y} y = x y - y$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$- \frac{4}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

단계 2.5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4}{y} y = x y - y$

단계 2.5.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 = x y - y$

단계 2.6

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x y - y = - 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x y - y = - 4$

단계 2.6.2

$x y - y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y x - y = - 4$

단계 2.6.2.2

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y x + y \cdot - 1 = - 4$

단계 2.6.2.3

$y x + y \cdot - 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x - 1) = - 4$

단계 2.6.3

$y (x - 1) = - 4$ 의 각 항을 $x - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$y (x - 1) = - 4$ 의 각 항을 $x - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

단계 2.6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.2.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 4}{x - 1}$

단계 2.6.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 4}{x - 1}$

단계 2.6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{4}{x - 1}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ 가 $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{(\frac{- 4}{x} + 1) - 1}$

단계 4.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x} + 0}$

단계 4.2.3.2

$\frac{- 4}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{\frac{- 4}{x}}$

단계 4.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - \frac{4}{- \frac{4}{x}}$

단계 4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (- \frac{x}{4}))$

단계 4.2.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- \frac{x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

단계 4.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = - (4 (\frac{- x}{4}))$

단계 4.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{x} + 1) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{4}{x - 1})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = \frac{- 4}{- \frac{4}{x - 1}} + 1$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 (- \frac{x - 1}{4}) + 1$

단계 4.3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$- \frac{x - 1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = - 4 \frac{- (x - 1)}{4} + 1$

단계 4.3.3.2.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 (- 1) (\frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

단계 4.3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- (x - 1)}{4}) + 1$

단계 4.3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = (x - 1) + 1$

단계 4.3.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = 1 (x - 1) + 1$

단계 4.3.3.4

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x - 1 + 1$

단계 4.3.4

$x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4}{x - 1}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$ 은 $f (x) = \frac{- 4}{x} + 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4}{x - 1}$