대수 예제

$\frac{3 z^{2} - 13 z + 4}{z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 z^{2} - 13 z + 4}{z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2} = 0$

단계 2

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$z^{4} - 2 z^{3} - 8 z^{2}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$z^{4}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} z^{2} - 2 z^{3} - 8 z^{2} = 0$

단계 2.1.1.2

$- 2 z^{3}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z) - 8 z^{2} = 0$

단계 2.1.1.3

$- 8 z^{2}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z) + z^{2} \cdot - 8 = 0$

단계 2.1.1.4

$z^{2} z^{2} + z^{2} (- 2 z)$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} (z^{2} - 2 z) + z^{2} \cdot - 8 = 0$

단계 2.1.1.5

$z^{2} (z^{2} - 2 z) + z^{2} \cdot - 8$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} (z^{2} - 2 z - 8) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $z^{2} - 2 z - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$z^{2} ((z - 4) (z + 2)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$z^{2} (z - 4) (z + 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z^{2} = 0$

$z - 4 = 0$

$z + 2 = 0$

단계 2.3

$z^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$z^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z^{2} = 0$

단계 2.3.2

$z^{2} = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm 0$

단계 2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$z = 0$

단계 2.4

$z - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$z - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 4 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$z = 4$

단계 2.5

$z + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$z + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 2 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$z = - 2$

단계 2.6

$z^{2} (z - 4) (z + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = 0, 4, - 2$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$z = - 2, z = 0, z = 4$

단계 4