대수 예제

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

단계 1.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

단계 2

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ 에 $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

단계 3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ 에 $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

단계 3.3

간단히 합니다.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.1.2

$30$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.2

$150$ 을 $5^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$150$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.4

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.5

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.6

$- \sqrt{6} \sqrt{30}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.6.2

$30$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.7

$180$ 을 $6^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$180$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.9

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

단계 5.1.10

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

단계 5.2

$25 \sqrt{6}$ 에서 $5 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

단계 5.3

$25 \sqrt{5}$ 에서 $6 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

소수 형태:

$18.29501728 \dots$