대수 예제

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 (x) - 3} - \frac{1}{x - 3}$

단계 1.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

단계 1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 x - 2}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 x - 2}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)} - \frac{1}{x - 3}$

단계 1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x + 1) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x - 3}$ 에 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x - 3) (2 x + 1)}$

단계 3.2

$(x - 3) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x - 2 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 5.4

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 2 - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 5.5

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 6

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 x + 1}$