대수 예제

$\frac{- 5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 x}{8 x + 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(8 x + 7) (3 x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5 x}{8 x + 7}$ 에 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

단계 4.2

$\frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ 에 $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 4.3

$(8 x + 7) (3 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (8 x + 7)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$- 5 x (3 x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.1.2

$- 6 x^{3} (8 x + 7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.1.3

$x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 5 (3 x + 1) - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.4

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x) - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.7

$7$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.8.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.8.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.8.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.8.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{1 + 2} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.8.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.8.2

$- 6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 48 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 6.9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (- 48 x^{3} - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 48 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (48 x^{3}) - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7.2

$- 42 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (48 x^{3}) - (42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7.3

$- (48 x^{3}) - (42 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7.4

$- 15 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7.5

$- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7.6

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7.7

$- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7.8

식을 간단히 합니다.

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단계 7.8.1

$- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ 을 $- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

단계 7.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$