대수 예제

$\frac{7 z^{2}}{12 z^{3} - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12 z^{3} - 4 z^{2}$ 에서 $4 z^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12 z^{3}$ 에서 $4 z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

단계 1.1.2

$- 4 z^{2}$ 에서 $4 z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

단계 1.1.3

$4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)$ 에서 $4 z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

단계 1.2

$z^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

단계 1.3

$10 z + 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$10 z$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 25}$

단계 1.3.2

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 5 (5)}$

단계 1.3.3

$5 (2 z) + 5 (5)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ 에 $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{4 (3 z - 1) (5 (2 z + 5))} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

단계 4.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

단계 4.3

$\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ 에 $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{5 (2 z + 5) (4 (3 z - 1))}$

단계 4.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 4.5

$20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 (5 (2 z + 5)) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{35 (2 z + 5) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{35 (2 z) + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.3

$2$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{70 z + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.4

$35$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z) + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.6

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z - 4)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z) + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.10

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 (z \cdot z) - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.11.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.11.2

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{70 z + 175 + 36 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.12

$70 z$ 에서 $12 z$ 을 뺍니다.

$\frac{58 z + 175 + 36 z^{2}}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

단계 6.13

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{36 z^{2} + 58 z + 175}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$