대수 예제

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

단계 1

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

단계 2.2

$x^{2} + 2 x - 15$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + 2 x - 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

단계 2.2.2

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 3, 5$

단계 2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

단계 2.2.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 2.2.2.3

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.2.3.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.2.2.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.2.2.4

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.2.2.4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.2.2.5

$(x - 3) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 5$

단계 2.3

$x^{2} + 8 x + 17$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + 8 x + 17$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 8$ , $c = 17$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.3.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 17$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.3

$64$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

단계 2.3.2.3.3

$\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 4 \pm i$

단계 2.3.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

단계 2.4

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

단계 3