대수 예제

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

단계 2

$x^{4} + 5 x^{2} - 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4} + 5 x^{2} - 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

단계 2.2

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 5 u - 36 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 5 u - 36$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 36$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 4, 9$

단계 2.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 4) (u + 9) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 4 = 0$

$u + 9 = 0$

단계 2.2.4

$u - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$u - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 4 = 0$

단계 2.2.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u = 4$

단계 2.2.5

$u + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$u + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 9 = 0$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$u = - 9$

단계 2.2.6

$(u - 4) (u + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 4, - 9$

단계 2.2.7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 9$

단계 2.2.8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 4$

단계 2.2.9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 2.2.9.2

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 2.2.9.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 2.2.9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 2.2.9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 2.2.9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 2.2.10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 9$

단계 2.2.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 9$

단계 2.2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

단계 2.2.11.3

$\pm \sqrt{- 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.11.3.1

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

단계 2.2.11.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

단계 2.2.11.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

단계 2.2.11.3.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

단계 2.2.11.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 3$

단계 2.2.11.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm 3 i$

단계 2.2.11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 i$

단계 2.2.11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 i$

단계 2.2.11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i$

단계 2.2.12

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$ 의 해는 $x = 2, - 2, 3 i, - 3 i$ 입니다.

$x = 2, - 2, 3 i, - 3 i$

단계 3

$2 x^{2} + 9 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} + 9 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

단계 3.2

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 이고 합이 $b = 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 9 (x) - 5 = 0$

단계 3.2.1.1.2

$9$ 를 $- 1$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5 = 0$

단계 3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5 = 0$

단계 3.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5 = 0$

단계 3.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1) = 0$

단계 3.2.1.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x + 5) = 0$

단계 3.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 3.2.3

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 3.2.3.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 3.2.3.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.2.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3.2.4

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 3.2.4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 3.2.5

$(2 x - 1) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - 5$

단계 4

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2, 3 i, - 3 i, \frac{1}{2}, - 5$

단계 5