대수 예제

$y = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} (x + 4))$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $- 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (x + 4))$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (x + 4))]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (x + 4))]$

단계 1.1.2

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (x + 4))]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (x + 4))]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \cos (\frac{5 π}{6} (x + 4))$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{5 π}{6} (x + 4))]$ 입니다.

$0 + 4 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{5 π}{6} (x + 4))]$

단계 1.2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{5 π}{6} (x + 4)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{5 π}{6} (x + 4)$ 로 바꿉니다.

$0 + 4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{5 π}{6} (x + 4)])$

단계 1.2.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$0 + 4 (- \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)) \frac{d}{d x} [\frac{5 π}{6} (x + 4)])$

단계 1.2.3

$\frac{5 π}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 π}{6} (x + 4)$ 의 미분은 $\frac{5 π}{6} \frac{d}{d x} [x + 4]$ 입니다.

$0 + 4 (- \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)) (\frac{5 π}{6} \frac{d}{d x} [x + 4]))$

단계 1.2.4

합의 법칙에 의해 $x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$0 + 4 (- \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)) (\frac{5 π}{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

단계 1.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 4 (- \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)) (\frac{5 π}{6} (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

단계 1.2.6

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$0 + 4 (- \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)) (\frac{5 π}{6} (1 + 0)))$

단계 1.2.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 4 (- \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)) (\frac{5 π}{6} \cdot 1))$

단계 1.2.8

$\frac{5 π}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 4 (- \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)) \frac{5 π}{6})$

단계 1.2.9

$\frac{5 π}{6}$ 와 $\sin (\frac{5 π}{6} (x + 4))$ 을 묶습니다.

$0 + 4 (- \frac{5 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4))}{6})$

단계 1.2.10

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0 - 4 \frac{5 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4))}{6}$

단계 1.2.11

$- 4$ 와 $\frac{5 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4))}{6}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{- 4 (5 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)))}{6}$

단계 1.2.12

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{- 20 (π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)))}{6}$

단계 1.2.13

$- 20$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.1

$- 20 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (- 10 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)))}{6}$

단계 1.2.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{2 (- 10 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)))}{2 (3)}$

단계 1.2.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{2 (- 10 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4)))}{2 \cdot 3}$

단계 1.2.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{- 10 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4))}{3}$

단계 1.2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π}{6} (x + 4))}{3}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π}{6} x + \frac{5 π}{6} \cdot 4)}{3}$

단계 1.3.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π}{6} x + \frac{5 π \cdot 4}{6})}{3}$

단계 1.3.2.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π}{6} x + \frac{20 π}{6})}{3}$

단계 1.3.2.3

$20$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1

$20 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π}{6} x + \frac{2 (10 π)}{6})}{3}$

단계 1.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π}{6} x + \frac{2 (10 π)}{2 (3)})}{3}$

단계 1.3.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π}{6} x + \frac{2 (10 π)}{2 \cdot 3})}{3}$

단계 1.3.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π}{6} x + \frac{10 π}{3})}{3}$

단계 1.3.2.4

$\frac{5 π}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$0 - \frac{10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{3}$

단계 1.3.2.5

$0$ 에서 $\frac{10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{3}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{10 π}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{3}$ 의 미분은 $- \frac{10 π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{10 π}{3} \cdot \frac{d}{d x} \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})$

단계 2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{10 π}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}))$

단계 2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{10 π}{3} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{10 π}{3} \cdot (\cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) \frac{d}{d x} (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})$ 와 $\frac{10 π}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) (10 π)}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})$

단계 2.3.2

$\cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{10 \cdot (\cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π)}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})$

단계 2.3.3

합의 법칙에 의해 $\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{5 π x}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{10 π}{3}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{10 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{5 π x}{6}) + \frac{d}{d x} (\frac{10 π}{3}))$

단계 2.3.4

$\frac{5 π}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 π x}{6}$ 의 미분은 $\frac{5 π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{10 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π}{3} \cdot (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{10 π}{3}))$

단계 2.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{10 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π}{3} \cdot (\frac{5 π}{6} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{10 π}{3}))$

단계 2.3.6

$\frac{5 π}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{10 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π}{3} \cdot (\frac{5 π}{6} + \frac{d}{d x} (\frac{10 π}{3}))$

단계 2.3.7

$\frac{10 π}{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{10 π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{10 π}{3}$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{10 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π}{3} \cdot (\frac{5 π}{6} + 0)$

단계 2.3.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

$\frac{5 π}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{10 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π}{3} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 2.3.8.2

$\frac{5 π}{6}$ 에 $\frac{10 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{5 π (10 \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π)}{6 \cdot 3}$

단계 2.3.8.3

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{50 π (\cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) π)}{6 \cdot 3}$

단계 2.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{50 (π π) \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{6 \cdot 3}$

단계 2.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{50 (π π) \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{6 \cdot 3}$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{50 π^{1 + 1} \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{6 \cdot 3}$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{50 π^{2} \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{6 \cdot 3}$

단계 2.7.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{50 π^{2} \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{18}$

단계 2.8

$50$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$50 π^{2} \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (25 π^{2} \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}))}{18}$

단계 2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (25 π^{2} \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}))}{2 (9)}$

단계 2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (25 π^{2} \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}))}{2 \cdot 9}$

단계 2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{25 π^{2} \cos (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{3} = 0$

단계 4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = 0$ 의 각 항을 $10 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = 0$ 의 각 항을 $10 π$ 로 나눕니다.

$\frac{10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{10 π} = \frac{0}{10 π}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{10 π} = \frac{0}{10 π}$

단계 5.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{π} = \frac{0}{10 π}$

단계 5.1.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})}{π} = \frac{0}{10 π}$

단계 5.1.2.2.2

$\sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = \frac{0}{10 π}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$0$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.1

$0$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = \frac{10 (0)}{10 π}$

단계 5.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.2.1

$10 π$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = \frac{10 (0)}{10 (π)}$

단계 5.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = \frac{10 \cdot 0}{10 π}$

단계 5.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = \frac{0}{π}$

단계 5.1.3.2

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3}) = 0$

단계 5.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3} = \arcsin (0)$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3} = 0$

단계 5.4

방정식의 양변에서 $\frac{10 π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{5 π x}{6} = - \frac{10 π}{3}$

단계 5.5

방정식의 양변에 $\frac{6}{5 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5 π} \cdot \frac{5 π x}{6} = \frac{6}{5 π} (- \frac{10 π}{3})$

단계 5.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$\frac{6}{5 π} \cdot \frac{5 π x}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{5 π} \cdot \frac{5 π x}{6} = \frac{6}{5 π} (- \frac{10 π}{3})$

단계 5.6.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π x) = \frac{6}{5 π} (- \frac{10 π}{3})$

단계 5.6.1.1.2

$5 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.2.1

$5 π x$ 에서 $5 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π (x)) = \frac{6}{5 π} (- \frac{10 π}{3})$

단계 5.6.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π x) = \frac{6}{5 π} (- \frac{10 π}{3})$

단계 5.6.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{6}{5 π} (- \frac{10 π}{3})$

단계 5.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$\frac{6}{5 π} (- \frac{10 π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1.1

$- \frac{10 π}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{6}{5 π} \cdot \frac{- 10 π}{3}$

단계 5.6.2.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (2)}{5 π} \cdot \frac{- 10 π}{3}$

단계 5.6.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 \cdot 2}{5 π} \cdot \frac{- 10 π}{3}$

단계 5.6.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{5 π} (- 10 π)$

단계 5.6.2.1.2

$5 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.2.1

$- 10 π$ 에서 $5 π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{5 π} (5 π (- 2))$

단계 5.6.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{5 π} (5 π \cdot - 2)$

단계 5.6.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot - 2$

단계 5.6.2.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = - 4$

단계 5.7

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3} = π - 0$

단계 5.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3} = π$

단계 5.8.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{10 π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{5 π x}{6} = π - \frac{10 π}{3}$

단계 5.8.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π x}{6} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 π}{3}$

단계 5.8.2.3

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 π x}{6} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{10 π}{3}$

단계 5.8.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 π x}{6} = \frac{π \cdot 3 - 10 π}{3}$

단계 5.8.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{5 π x}{6} = \frac{3 \cdot π - 10 π}{3}$

단계 5.8.2.5.2

$3 π$ 에서 $10 π$ 을 뺍니다.

$\frac{5 π x}{6} = \frac{- 7 π}{3}$

단계 5.8.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 π x}{6} = - \frac{7 π}{3}$

단계 5.8.3

방정식의 양변에 $\frac{6}{5 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5 π} \cdot \frac{5 π x}{6} = \frac{6}{5 π} (- \frac{7 π}{3})$

단계 5.8.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1

$\frac{6}{5 π} \cdot \frac{5 π x}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{5 π} \cdot \frac{5 π x}{6} = \frac{6}{5 π} (- \frac{7 π}{3})$

단계 5.8.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π x) = \frac{6}{5 π} (- \frac{7 π}{3})$

단계 5.8.4.1.1.2

$5 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.2.1

$5 π x$ 에서 $5 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π (x)) = \frac{6}{5 π} (- \frac{7 π}{3})$

단계 5.8.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5 π} (5 π x) = \frac{6}{5 π} (- \frac{7 π}{3})$

단계 5.8.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{6}{5 π} (- \frac{7 π}{3})$

단계 5.8.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1

$\frac{6}{5 π} (- \frac{7 π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.1.1

$- \frac{7 π}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{6}{5 π} \cdot \frac{- 7 π}{3}$

단계 5.8.4.2.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (2)}{5 π} \cdot \frac{- 7 π}{3}$

단계 5.8.4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 \cdot 2}{5 π} \cdot \frac{- 7 π}{3}$

단계 5.8.4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{5 π} (- 7 π)$

단계 5.8.4.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.2.1

$5 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{π \cdot 5} (- 7 π)$

단계 5.8.4.2.1.2.2

$- 7 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{π \cdot 5} (π \cdot - 7)$

단계 5.8.4.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π \cdot 5} (π \cdot - 7)$

단계 5.8.4.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{5} \cdot - 7$

단계 5.8.4.2.1.3

$\frac{2}{5}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{5}$

단계 5.8.4.2.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.4.1

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14}{5}$

단계 5.8.4.2.1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{14}{5}$

단계 5.9

방정식 $\frac{5 π x}{6} + \frac{10 π}{3} = 0$ 의 해.

$x = - 4, - \frac{14}{5}$

단계 6

$x = - 4$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{5 π (- 4)}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 7

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$5 π (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{2 (5 π \cdot (- 2))}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 7.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{2 (5 π \cdot (- 2))}{2 (3)} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{2 (5 π \cdot (- 2))}{2 \cdot 3} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{5 π \cdot (- 2)}{3} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 7.1.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{- 10 π}{3} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 7.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{- 10 π + 10 π}{3})}{9}$

단계 7.2.2

$- 10 π$ 를 $10 π$ 에 더합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{0}{3})}{9}$

단계 7.2.3

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (0)}{9}$

단계 7.2.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{25 π^{2} \cdot 1}{9}$

단계 7.2.5

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{25 π^{2}}{9}$

단계 8

이계도함수가 음수이므로 $x = - 4$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 4$ 은 극대값입니다

단계 9

$x = - 4$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f (- 4) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot ((- 4) + 4))$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 4) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot 0)$

단계 9.2.1.2

$\frac{5 π}{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 4) = - 3 + 4 \cos (0)$

단계 9.2.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (- 4) = - 3 + 4 \cdot 1$

단계 9.2.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 4) = - 3 + 4$

단계 9.2.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 4) = 1$

단계 9.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 10

$x = - \frac{14}{5}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{5 π (- \frac{14}{5})}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{- 5 π \frac{14}{5}}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.1.2

$\frac{14}{5}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{\frac{14 \cdot - 5}{5} π}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.1.3

$\frac{14 \cdot - 5}{5}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{\frac{14 \cdot - 5 π}{5}}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.2

$14$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{\frac{- 70 π}{5}}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{- 70 π}{5}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

$- 70 π$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{\frac{5 (- 14 π)}{5}}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.3.1.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{\frac{5 (- 14 π)}{5 (1)}}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{\frac{5 (- 14 π)}{5 \cdot 1}}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{\frac{- 14 π}{1}}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.3.2

$- 14 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{- 14 π}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1

$- 14$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.1

$- 14 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{2 (- 7 π)}{6} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.4.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{2 (- 7 π)}{2 (3)} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{2 (- 7 π)}{2 \cdot 3} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{- 7 π}{3} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.4.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (- \frac{7 π}{3} + \frac{10 π}{3})}{9}$

단계 11.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{- 7 π + 10 π}{3})}{9}$

단계 11.4.3

$- 7 π$ 를 $10 π$ 에 더합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{3 π}{3})}{9}$

단계 11.4.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (\frac{3 π}{3})}{9}$

단계 11.4.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{25 π^{2} \cos (π)}{9}$

단계 11.4.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{25 π^{2} (- \cos (0))}{9}$

단계 11.4.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{25 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{9}$

단계 11.4.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{25 π^{2} \cdot - 1}{9}$

단계 11.4.8

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 25 π^{2}}{9}$

단계 11.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{25 π^{2}}{9}$

단계 11.6

$- - \frac{25 π^{2}}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{25 π^{2}}{9}$

단계 11.6.2

$\frac{25 π^{2}}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{25 π^{2}}{9}$

단계 12

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{14}{5}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{14}{5}$ 은 극소값입니다.

단계 13

$x = - \frac{14}{5}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{14}{5}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot ((- \frac{14}{5}) + 4))$

단계 13.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (- \frac{14}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}))$

단계 13.2.1.2

$4$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (- \frac{14}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}))$

단계 13.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{- 14 + 4 \cdot 5}{5})$

단계 13.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.4.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{- 14 + 20}{5})$

단계 13.2.1.4.2

$- 14$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{6}{5})$

단계 13.2.1.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.5.1

$5 π$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 (π)}{6} \cdot \frac{6}{5})$

단계 13.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{6}{5})$

단계 13.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{π}{6} \cdot 6)$

단계 13.2.1.6

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (\frac{π}{6} \cdot 6)$

단계 13.2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cos (π)$

단계 13.2.1.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 (- \cos (0))$

단계 13.2.1.8

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 (- 1 \cdot 1)$

단계 13.2.1.9

$4 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.9.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 + 4 \cdot - 1$

단계 13.2.1.9.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 3 - 4$

단계 13.2.2

$- 3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{14}{5}) = - 7$

단계 13.2.3

최종 답은 $- 7$ 입니다.

$y = - 7$

단계 14

$f (x) = - 3 + 4 \cos (\frac{5 π}{6} \cdot (x + 4))$ 에 대한 극값입니다.

$(- 4, 1)$ 은 극댓값임

$(- \frac{14}{5}, - 7)$ 은 극솟값임

단계 15