대수 예제

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

단계 1

방정식의 양변에서 $27$ 를 뺍니다.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

단계 2

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$\frac{3 x^{2}}{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

단계 2.2

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

단계 2.3

$3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

단계 3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

단계 4

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ 을 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

단계 5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{2}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

단계 8

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

단계 10

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

단계 12

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

단계 14

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

단계 15

지수를 묶습니다.

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단계 15.1

$3$ 와 $\frac{x + 6}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

단계 15.2

$\frac{3 (x + 6)}{2}$ 에 $\frac{x - 6}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

단계 15.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

단계 16

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

단계 17

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 17.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

단계 17.2

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 17.2.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 17.2.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 17.3

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 17.3.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 17.3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 17.4

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 6, 6$