대수 예제

$\frac{6 a}{a^{2} - 6 a + 9} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 a}{a^{2} - 6 a + 3^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{6 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

단계 1.1.4

$a = a$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} + \frac{9}{a^{2} - 2 a - 3}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 2 a - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 1) {(a - 3)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{6 a}{{(a - 3)}^{2}}$ 에 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9}{(a - 3) (a + 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

단계 4.2

$\frac{9}{(a - 3) (a + 1)}$ 에 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{(a - 3) (a + 1) (a - 3)}$

단계 4.3

$a - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1} (a - 3) (a + 1)}$

단계 4.4

$a - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1} (a + 1)}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{1 + 1} (a + 1)}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 a (a + 1)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)} + \frac{9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 a (a + 1) + 9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$6 a (a + 1) + 9 (a - 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$6 a (a + 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 a (a + 1)) + 9 (a - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.1.2

$9 (a - 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 a (a + 1)) + 3 (3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.1.3

$3 (2 a (a + 1)) + 3 (3 (a - 3))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 a (a + 1) + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.3.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 (a - 3))}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 a + 3 \cdot - 3)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.6

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (2 a^{2} + 2 a + 3 a - 9)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$

단계 6.7

$2 a$ 를 $3 a$ 에 더합니다.

$\frac{3 (2 a^{2} + 5 a - 9)}{{(a - 3)}^{2} (a + 1)}$