대수 예제

${(x - 2)}^{12}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{12} \frac{12!}{(12 - k)! k!} \cdot {(x)}^{12 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{12!}{(12 - 0)! 0!} {(x)}^{12 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{12!}{(12 - 1)! 1!} {(x)}^{12 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \dots + \frac{12!}{(12 - 12)! 12!} {(x)}^{12 - 12} \cdot {(- 2)}^{12}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x)}^{12} \cdot {(- 2)}^{0} + 12 \cdot {(x)}^{11} \cdot {(- 2)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 2)}^{12}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

$x^{12} - 24 x^{11} + 264 x^{10} - 1760 x^{9} + 7920 x^{8} - 25344 x^{7} + 59136 x^{6} - 101376 x^{5} + 126720 x^{4} - 112640 x^{3} + 67584 x^{2} - 24576 x + 4096$