대수 예제

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

단계 1.1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

단계 1.1.1.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

단계 1.1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$- 48$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} - 4$

단계 1.1.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

단계 1.2

$\frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{12} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 4$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 4$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 4$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

단계 1.2.1.1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 4$

단계 1.2.1.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 4$

단계 1.2.1.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 4$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{12} x^{2} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{12}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

단계 1.2.1.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

단계 1.2.1.1.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 \cdot 6} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

단계 1.2.1.1.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{6} (- x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

단계 1.2.1.1.5.3

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

단계 1.2.1.1.5.4

$\frac{1}{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4 \cdot \frac{12}{12}$

단계 1.2.1.3

$- 4$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} + \frac{- 4 \cdot 12}{12}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 4 \cdot 12}{12}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 48}{12}$

단계 1.2.1.5.2

$1$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{- 47}{12}$

단계 1.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - \frac{47}{12}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{6}$

$c = - \frac{47}{12}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- \frac{1}{6}}{2 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

단계 1.2.4.2.3

$2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

단계 1.2.4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

단계 1.2.4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

단계 1.2.4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

단계 1.2.4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{1}{6} (1 \cdot 6)$

단계 1.2.4.2.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.5.1

$- \frac{1}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$d = \frac{- 1}{6} (1 \cdot 6)$

단계 1.2.4.2.5.2

$1 \cdot 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

단계 1.2.4.2.5.3

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

단계 1.2.4.2.5.4

수식을 다시 씁니다.

$d = - 1$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- \frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$- \frac{1}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$\frac{1}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1^{2}}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.5

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 (\frac{1}{36})}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{1}{36}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4}{12}}$

단계 1.2.5.2.1.3

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 (1)}{12}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{3}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{36} \cdot 3)$

단계 1.2.5.2.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 (12)} \cdot 3)$

단계 1.2.5.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 \cdot 12} \cdot 3)$

단계 1.2.5.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1}{12}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 47 - 1}{12}$

단계 1.2.5.2.3

$- 47$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 48}{12}$

단계 1.2.5.2.4

$- 48$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$e = - 4$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{12}$

$h = 1$

$k = - 4$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(1, - 4)$

단계 4