대수 예제

f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 6

$f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 6$

단계 1

f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 6

$f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 6$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

y = - 3 x^{2} + 12 x - 6

$y = - 3 x^{2} + 12 x - 6$

단계 2

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

- 3 x^{2} + 12 x - 6

$- 3 x^{2} + 12 x - 6$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = - 3

$a = - 3$

b = 12

$b = 12$

c = - 6

$c = - 6$

단계 2.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.1.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{12}{2 \cdot - 3}

$d = \frac{12}{2 \cdot - 3}$

단계 2.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

12

$12$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1.1

12

$12$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

단계 2.1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1.2.1

2 \cdot - 3

$2 \cdot - 3$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot 6}{2 (- 3)}

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (- 3)}$

단계 2.1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

단계 2.1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{6}{- 3}$

단계 2.1.3.2.2

$6$ 및

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.1

$6$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 (2)}{- 3}$

단계 2.1.3.2.2.2

$\frac{2}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 2$

단계 2.1.3.2.3

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$d = - 2$

단계 2.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 6 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 3}$

단계 2.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1

$12$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = - 6 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

단계 2.1.4.2.1.2

$4$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$e = - 6 - \frac{144}{- 12}$

단계 2.1.4.2.1.3

$144$ 을

$- 12$ 로 나눕니다.

$e = - 6 - - 12$

단계 2.1.4.2.1.4

$- 1$ 에

$- 12$ 을 곱합니다.

$e = - 6 + 12$

단계 2.1.4.2.2

$- 6$ 를

$12$ 에 더합니다.

$e = 6$

단계 2.1.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

$- 3 {(x - 2)}^{2} + 6$ 에 대입합니다.

$- 3 {(x - 2)}^{2} + 6$

단계 2.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 6$

단계 3

표준형인

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여

$a$ ,

$h$ ,

$k$ 의 값을 구합니다

$a = - 3$

$h = 2$

$k = 6$

단계 4

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 5

꼭짓점

$(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, 6)$

단계 6

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인

$p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 6.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$4$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 12}$

단계 6.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{12}$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표

$k$ 에

$p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 7.2

알고 있는 값인

$h$ ,

$p$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, \frac{71}{12})$

단계 8

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 2$

단계 9